Οι δυσκολίες των παιδιών στην εκμάθηση των μαθηματικών

Η έννοια του αριθμό είναι η βάση του μαθηματικά, η απόκτησή του είναι επομένως το θεμέλιο πάνω στο οποίο κατασκευάζεται η μαθηματική γνώση. Η έννοια του αριθμού έχει σχεδιαστεί ως μια σύνθετη γνωστική δραστηριότητα, στην οποία οι διαφορετικές διαδικασίες ενεργούν με συντονισμένο τρόπο.

Από πολύ μικρά, τα παιδιά αναπτύσσουν αυτό που είναι γνωστό ως α διαισθητικό άτυπο μάθημα. Η εξέλιξη αυτή οφείλεται στο γεγονός ότι τα παιδιά δείχνουν μια βιολογική προδιάθεση για την απόκτηση βασικών δεξιοτήτων αριθμητική και η διέγερση από το περιβάλλον, δεδομένου ότι τα παιδιά από μικρή ηλικία είναι τα ποσά στον φυσικό κόσμο, ανέρχεται σε επικαλεστεί τον κοινωνικό κόσμο και τις ιδέες μαθηματικά στον κόσμο της ιστορίας και της λογοτεχνίας.

Μάθηση της έννοιας του αριθμού

Η ανάπτυξη του αριθμού εξαρτάται από τη σχολική φοίτηση. Διδασκαλία στην πρωτοβάθμια εκπαίδευση κατά την ταξινόμηση, τη σειρά και τη διατήρηση του αριθμού παράγει κέρδη στην ικανότητα λογικής και στην ακαδημαϊκή απόδοση που διατηρούνται με την πάροδο του χρόνου.

Οι δυσκολίες της απαρίθμησης σε μικρά παιδιά παρεμβαίνουν στην απόκτηση μαθηματικών δεξιοτήτων σε μεταγενέστερη παιδική ηλικία.

Μετά από δύο χρόνια αρχίζει να αναπτύσσεται η πρώτη ποσοτική γνώση. Αυτή η εξέλιξη ολοκληρώνεται με την απόκτηση των αποκαλούμενων πρωτο-ποσοτικών σχημάτων και της πρώτης αριθμητικής δεξιότητας: η καταμέτρηση.

Τα σχήματα που επιτρέπουν το «μαθηματικό μυαλό» του παιδιού

Η πρώτη ποσοτική γνώση αποκτάται μέσω τριών πρωτοκαθεματικών σχημάτων:

1. Το πρωτόκοκκων σύστημα της σύγκρισης: Χάρη σε αυτό, τα παιδιά μπορούν να έχουν μια σειρά από όρους που εκφράζουν ποσοτικές κρίσεις χωρίς αριθμητική ακρίβεια, όπως μεγαλύτερα, μικρότερα, περισσότερο ή λιγότερο, κλπ. Μέσω αυτού του σχεδίου αποδίδονται γλωσσικές ετικέτες στη σύγκριση μεγεθών.
2. Το πρωτο-ποσοτικό σχέδιο αύξησης-μείωσης: με αυτό το πρόγραμμα τα παιδιά των τριών ετών μπορούν να αιτιολογούν τις αλλαγές στις ποσότητες όταν ένα στοιχείο προστίθεται ή αφαιρείται.
3. ΕΤο πρωτο-ποσοτικό σύστημα μέρος-τα πάντα: επιτρέπει στα παιδιά προσχολικής ηλικίας να δεχτούν ότι οποιοδήποτε κομμάτι μπορεί να χωριστεί σε μικρότερα μέρη και ότι αν συνενωθούν δημιουργούν το αρχικό κομμάτι. Μπορούν να λογοδοτήσουν ότι όταν ενώσουν δύο ποσά, παίρνουν ένα μεγαλύτερο ποσό. Τυπικά, αρχίζουν να γνωρίζουν την ακουστική ιδιότητα των ποσοτήτων.

Αυτά τα συστήματα δεν επαρκούν για την αντιμετώπιση ποσοτικών καθηκόντων, γι 'αυτό πρέπει να χρησιμοποιήσουν πιο ακριβή εργαλεία ποσοτικοποίησης, όπως μέτρηση.

Το μέτρηση Είναι μια δραστηριότητα που στα μάτια ενός ενήλικα μπορεί να φαίνεται απλή, αλλά χρειάζεται να ενσωματώσει μια σειρά τεχνικών.

Κάποιοι θεωρούν ότι η καταμέτρηση είναι μια εκμάθηση ρόλων και χωρίς νόημα, ειδικά της τυποποιημένης αριθμητικής ακολουθίας, να προσφέρουμε σιγά-σιγά αυτές τις ρουτίνες εννοιολογικού περιεχομένου.

Αρχές και δεξιότητες που απαιτούνται για τη βελτίωση του έργου μέτρησης

Άλλοι θεωρούν ότι η επανόρθωση απαιτεί την απόκτηση μιας σειράς αρχών που διέπουν την ικανότητα και επιτρέπουν μια προοδευτική πολυπλοκότητα του αριθμού:

1. Η αρχή της αλληλογραφίας ενός προς ένα: περιλαμβάνει την επισήμανση κάθε στοιχείου ενός σετ μόνο μία φορά. Περιλαμβάνει το συντονισμό των δύο διαδικασιών: της συμμετοχής και της επισήμανσης μέσω του διαμερίσματος, που θα ελέγχει τα αριθμητικά στοιχεία και λείπει για να πει, την ίδια στιγμή έχει μια σειρά από ετικέτες, έτσι ώστε κάθε αντιστοιχεί σε ένα σύνολο αντικειμένων υπολογίζονται , ακόμη και αν δεν ακολουθούν τη σωστή σειρά.
2. Η αρχή της καθιερωμένης τάξης: ορίζει ότι η μέτρηση είναι απαραίτητη για την καθιέρωση μιας συνεπούς αλληλουχίας, αν και αυτή η αρχή μπορεί να εφαρμοστεί χωρίς τη χρήση της συμβατικής αριθμητικής ακολουθίας.
3. Η αρχή της καρδιανότητας: καθορίζει ότι η τελευταία ετικέτα της αριθμητικής ακολουθίας αντιπροσωπεύει τον καρδινάλιο του συνόλου, τον αριθμό των στοιχείων που περιέχει το σετ.
4. Η αρχή της αφαίρεσης: καθορίζει ότι οι παραπάνω αρχές μπορούν να εφαρμοστούν σε οποιοδήποτε τύπο συνόλου, τόσο με ομοιογενή στοιχεία όσο και με ετερογενή στοιχεία.
5. Η αρχή της έλλειψης σχετικότητας: υποδηλώνει ότι η σειρά με την οποία απαριθμούνται τα στοιχεία είναι άσχετη με τον αρχικό προσδιορισμό τους. Μπορούν να μετρηθούν από δεξιά προς τα αριστερά ή αντίστροφα, χωρίς να επηρεαστεί το αποτέλεσμα.

Αυτές οι αρχές καθορίζουν τους διαδικαστικούς κανόνες για τον τρόπο καταμέτρησης ενός συνόλου αντικειμένων. Από τις δικές του εμπειρίες το παιδί αποκτά τη συμβατική αριθμητική ακολουθία και θα του επιτρέψει να καθορίσει πόσες ενότητες έχει ένα σύνολο,.

Σε πολλές περιπτώσεις, τα παιδιά αναπτύσσουν την πεποίθηση ότι ορισμένα μη βασικά χαρακτηριστικά της καταμέτρησης είναι απαραίτητα, όπως η τυποποιημένη κατεύθυνση και η γειτνίαση. Αποτελούν επίσης την αφαίρεση και την έλλειψη επιρροής της τάξης, οι οποίες χρησιμεύουν για την εξασφάλιση και την ευελιξία του πεδίου εφαρμογής των προηγούμενων αρχών.

Η απόκτηση και ανάπτυξη στρατηγικού ανταγωνισμού

Έχουν περιγραφεί τέσσερις διαστάσεις μέσω των οποίων παρατηρείται η ανάπτυξη της στρατηγικής ικανότητας των μαθητών:

1. Ρεπερτόριο στρατηγικών: διαφορετικές στρατηγικές που χρησιμοποιεί ένας φοιτητής κατά την εκτέλεση εργασιών.
2. Συχνότητα στρατηγικών: συχνότητα με την οποία κάθε μία από τις στρατηγικές χρησιμοποιείται από το παιδί.
3. Αποτελεσματικότητα στρατηγικών: η ακρίβεια και η ταχύτητα με την οποία εκτελείται κάθε στρατηγική.
4. Επιλογή στρατηγικών: η ικανότητα του παιδιού να επιλέγει την πιο προσαρμοστική στρατηγική σε κάθε κατάσταση και που του επιτρέπει να είναι πιο αποτελεσματική στην εκτέλεση των καθηκόντων.

Επικράτηση, εξηγήσεις και εκδηλώσεις

Οι διαφορετικές εκτιμήσεις της επικράτησης των δυσκολιών στην εκμάθηση των μαθηματικών διαφέρουν λόγω των διαφόρων διαγνωστικών κριτηρίων που χρησιμοποιούνται.

Το DSM-IV-TR δείχνει ότι η επικράτηση της ανωμαλίας της πέτρας υπολογίστηκε μόνο σε περίπου μία στις πέντε περιπτώσεις διαταραχής της εκμάθησης. Θεωρείται ότι περίπου το 1% των παιδιών σχολικής ηλικίας υποφέρουν από μια πέτρινη διαταραχή.

Πρόσφατες μελέτες υποστηρίζουν ότι ο επιπολασμός είναι υψηλότερος. Περίπου το 3% έχει συνυπολογιστικές δυσκολίες στην ανάγνωση και στα μαθηματικά.

Οι δυσκολίες στα μαθηματικά τείνουν να είναι επίμονες με την πάροδο του χρόνου.

Πώς είναι τα παιδιά με δυσκολίες στην εκμάθηση των μαθηματικών?

Πολλές μελέτες έχουν επισημάνει ότι βασικές αριθμητικές δεξιότητες όπως ο προσδιορισμός αριθμών ή η σύγκριση των μεγεθών των αριθμών είναι ανέπαφα στα περισσότερα παιδιά με Δυσκολίες στη μάθηση των μαθηματικών (εφεξής, DAM), τουλάχιστον όσον αφορά τους απλούς αριθμούς.

Πολλά παιδιά με AMD έχουν δυσκολίες στην κατανόηση ορισμένων πτυχών της καταμέτρησης: οι περισσότεροι κατανοούν την σταθερή σειρά και την καρδιανότητα, τουλάχιστον αποτυγχάνουν στην κατανόηση της αλληλογραφίας ενός προς ένα, ειδικά όταν το πρώτο στοιχείο μετράει δύο φορές. και συστηματικά αποτυγχάνουν σε καθήκοντα που περιλαμβάνουν την κατανόηση της έλλειψης σχετικότητας και της γειτνίασης.

Η μεγαλύτερη δυσκολία των παιδιών με την AMD έγκειται στην εκμάθηση και ανάμνηση των αριθμητικών γεγονότων και στον υπολογισμό των αριθμητικών πράξεων. Έχουν δύο σημαντικά προβλήματα: διαδικαστική και ανάκτηση των γεγονότων του MLP. Η γνώση των γεγονότων και η κατανόηση των διαδικασιών και των στρατηγικών είναι δύο διαλυτά προβλήματα.

Είναι πιθανό ότι τα διαδικαστικά προβλήματα θα βελτιωθούν με την εμπειρία, οι δυσκολίες τους με την ανάκαμψη δεν θα είναι. Αυτό συμβαίνει επειδή τα διαδικαστικά προβλήματα προκύπτουν από την έλλειψη εννοιολογικής γνώσης. Η αυτόματη ανάκτηση, ωστόσο, είναι συνέπεια μιας δυσλειτουργίας της σημασιολογικής μνήμης.

Τα νεαρά αγόρια με DAM χρησιμοποιούν τις ίδιες στρατηγικές με τους συνομηλίκους τους, αλλά βασίζονται περισσότερο στις ανεπαρκείς στρατηγικές μέτρησης και λιγότερο στην πραγματική ανάκαμψη της μνήμης ότι οι σύντροφοί του.

Είναι λιγότερο αποτελεσματικές στην εκτέλεση των διαφορετικών στρατηγικών μέτρησης και ανάκτησης. Καθώς η ηλικία και η εμπειρία αυξάνονται, όσοι δεν έχουν δυσκολίες εκτελούν την ανάκτηση με μεγαλύτερη ακρίβεια. Εκείνοι με AMD δεν παρουσιάζουν αλλαγές στην ακρίβεια ή τη συχνότητα χρήσης των στρατηγικών. Ακόμα και μετά από πολλή πρακτική.

Όταν χρησιμοποιούν ανάκτηση μνήμης, συνήθως δεν είναι πολύ ακριβή: κάνουν λάθη και διαρκούν περισσότερο από αυτά χωρίς AD..

Τα παιδιά με MAD παρουσιάζουν δυσκολίες στην ανάκτηση αριθμητικών γεγονότων από τη μνήμη, παρουσιάζοντας δυσκολίες στην αυτοματοποίηση αυτής της ανάκαμψης.

Τα παιδιά με AMD δεν εκτελούν μια προσαρμοστική επιλογή των στρατηγικών τους. Τα παιδιά με AMD έχουν χαμηλότερες επιδόσεις σε συχνότητα, αποτελεσματικότητα και προσαρμοστική επιλογή στρατηγικών. (αναφέρεται στον αριθμό)

Οι ανεπάρκειες που παρατηρήθηκαν στα παιδιά με την AMD φαίνεται να ανταποκρίνονται περισσότερο σε ένα μοντέλο καθυστέρησης ανάπτυξης παρά σε ένα έλλειμμα.

Geary έχει επινοήσει μια κατάταξη στην οποία είναι εγκατεστημένοι τρεις υπότυποι του DAM: διαδικαστικών υπότυπο, τον υπότυπο με βάση σημασιολογικές έλλειμμα μνήμης, και υποτύπου με βάση τα ελλείμματα στην οπτική-χωρική δεξιότητες.

Υποτύπους παιδιών που αντιμετωπίζουν δυσκολίες στα μαθηματικά

Η έρευνα επέτρεψε να εντοπιστεί τρεις υποτύπους του DAM:

• Ένας υποτύπος με δυσκολίες στην εκτέλεση των αριθμητικών διαδικασιών.
• Ένας υποτύπος με δυσκολίες στην αναπαράσταση και ανάκτηση των αριθμητικών γεγονότων της σημασιολογικής μνήμης.
• Ένας υποτύπος με δυσκολίες στην οπτικο-χωρική αναπαράσταση των αριθμητικών πληροφοριών.

Το μνήμη εργασίας είναι ένα σημαντικό στοιχείο της απόδοσης στα μαθηματικά. Τα προβλήματα της μνήμης εργασίας μπορεί να προκαλέσουν διαδικαστικές βλάβες, όπως στην ανάκτηση γεγονότων.

Σπουδαστές με δυσκολίες στην εκμάθηση γλωσσών + DAM φαίνεται να έχουν δυσκολίες στη διατήρηση και ανάκτηση των μαθηματικών δεδομένων και στην επίλυση προβλημάτων, τόσο λέξη, σύνθετη ή πραγματική ζωή, πιο σοβαρή από τους μαθητές με MAD.

Όσοι έχουν απομόνωση DAM έχουν δυσκολίες στο καθήκον της οπτικοακουστικής ατζέντας, η οποία απαιτούσε την απομνημόνευση πληροφοριών με κίνηση.

Οι μαθητές με MAD έχουν επίσης δυσκολίες στην ερμηνεία και επίλυση προβλημάτων μαθηματικών λέξεων. Έχουν δυσκολία στην ανίχνευση σχετικές και άσχετες προβλημάτων πληροφορίες, να οικοδομήσουμε μια νοητική αναπαράσταση του προβλήματος, να θυμόμαστε και να εκτελέσει τα βήματα που εμπλέκονται στην επίλυση ενός προβλήματος, ειδικά σε multi-βήμα τα προβλήματα, να χρησιμοποιήσει τις γνωστικές στρατηγικές και μεταγνωστικές.

Ορισμένες προτάσεις για τη βελτίωση της μάθησης των μαθηματικών

Η επίλυση προβλημάτων απαιτεί κατανόηση του κειμένου και ανάλυση των παρουσιαζόμενων πληροφοριών, ανάπτυξη λογικών σχεδίων για τη λύση και αξιολόγηση των λύσεων.

Απαιτεί: ορισμένες γνωστικές απαιτήσεις, όπως δηλωτικές και διαδικαστικές γνώσεις αριθμητικής και ικανότητα εφαρμογής της εν λόγω γνώσης σε προβλήματα λέξεων, ικανότητα να προβεί σε σωστή αναπαράσταση του προβλήματος και ικανότητα σχεδιασμού για την επίλυση του προβλήματος. μεταγνωστικές απαιτήσεις, όπως η συνειδητοποίηση της ίδιας της διαδικασίας επίλυσης, καθώς και στρατηγικές για τον έλεγχο και την επίβλεψη της απόδοσής της · και συναισθηματικές συνθήκες όπως η ευνοϊκή στάση απέναντι στα μαθηματικά, η αντίληψη της σημασίας της επίλυσης προβλημάτων ή η εμπιστοσύνη στην ικανότητά κάποιου.

Ένας μεγάλος αριθμός παραγόντων μπορεί να επηρεάσει την επίλυση των μαθηματικών προβλημάτων. Υπάρχουν αυξανόμενες ενδείξεις ότι οι περισσότεροι φοιτητές έχουν περισσότερες διαδικασίες δυσκολία DAM και τις στρατηγικές που σχετίζονται με την κατασκευή μιας αναπαράστασης του προβλήματος στην εφαρμογή των απαραίτητων ενεργειών για την επίλυση.

Έχουν προβλήματα με τη γνώση, τη χρήση και τον έλεγχο των στρατηγικών προβληματικής εκπροσώπησης, για να καταγράψουν τα σούπερ-καταστήματα των διαφόρων τύπων προβλημάτων. Προτείνουν μια ταξινόμηση διαφοροποιώντας 4 μεγάλες κατηγορίες προβλημάτων σύμφωνα με τη σημασιολογική δομή: αλλαγή, συνδυασμός, σύγκριση και εξίσωση..

Οι δομές αυτές θα superesquemas γνώση μπαίνουν στο παιχνίδι για να κατανοήσουν το πρόβλημα, να δημιουργήσει μια σωστή αναπαράσταση του προβλήματος. Από αυτή την αναπαράσταση, η εκτέλεση των εργασιών προκύπτει για την επίτευξη της λύσης των στρατηγικών πρόβλημα ή μνήμης από την άμεση αποκατάσταση της μακροπρόθεσμης μνήμης (LTM). Λειτουργίες πλέον να λυθούν μεμονωμένα, αλλά στο πλαίσιο της επίλυσης ενός προβλήματος.

Βιβλιογραφικές αναφορές:

• Cascallana, M. (1998) Μαθηματική εκκίνηση: υλικά και διδακτικό υλικό. Μαδρίτη: Santillana.
• Godino Diaz, J, Alfonso Gomez, Β, Gutierrez Rodriguez, Α, Ρίκο Romero, L, Sierra Vázquez, M. (1991) Περιοχή διδακτική γνώση των μαθηματικών. Μαδρίτη: Συντάκτης Síntesis.
• Υπουργείο Παιδείας, Πολιτισμού και Αθλητισμού (2000) Δυσκολίες στην εκμάθηση των μαθηματικών. Μαδρίτη: Καλοκαιρινές τάξεις. Ανώτερο Ινστιτούτο Εκπαίδευσης Καθηγητών.
  
• Orton, Α. (1990) Διδακτική των μαθηματικών. Μαδρίτη: Εκδόσεις Morata.