14 μαθηματικά παζλ (και οι λύσεις τους)

Τα αινίγματα είναι ένας παιχνιδιάρικος τρόπος να περάσει ο χρόνος, αινίγματα που απαιτούν τη χρήση της πνευματικής μας ικανότητας, της λογικής μας και της δημιουργικότητάς μας για να βρούμε τη λύση τους. Και μπορούν να βασιστούν σε ένα μεγάλο αριθμό εννοιών, συμπεριλαμβανομένων περιοχών τόσο περίπλοκων όπως τα μαθηματικά. Γι 'αυτό σε αυτό το άρθρο θα δούμε μια σειρά από μαθηματικά και λογικά παζλ και τις λύσεις τους.

• Σχετικό άρθρο: "13 παιχνίδια και στρατηγικές για την άσκηση του νου"

Μια επιλογή των μαθηματικών παζλ

Αυτή είναι μια δωδεκάδα μαθηματικών παζλ της διαφορετικής πολυπλοκότητας, που εξάγεται από διάφορα έγγραφα όπως το βιβλίο Lewi's Carroll Games and Puzzles και διάφορες δικτυακές πύλες (συμπεριλαμβανομένου του καναλιού Youtube στα μαθηματικά "Derivando").

1. Το αίνιγμα του Αϊνστάιν

Αν και αποδίδεται στον Αϊνστάιν, η αλήθεια είναι ότι ο συγγραφέας αυτού του αίνιγμα δεν είναι σαφής. Το αίνιγμα, περισσότερο λογικό από τα ίδια τα μαθηματικά, έχει ως εξής:

"Σε ένα δρόμο υπάρχουν πέντε σπίτια διαφορετικών χρωμάτων, καθένα από αυτά κατέχεται από άτομο διαφορετικής εθνικότητας. Οι πέντε ιδιοκτήτες έχουν πολύ διαφορετικές γεύσεις: κάθε πιείτε ένα είδος ποτού, καπνίζουν μια συγκεκριμένη μάρκα τσιγάρων και το καθένα έχει ένα κατοικίδιο ζώο διαφορετική από τις άλλες. Λαμβάνοντας υπόψη τα εξής κομμάτια: Βρετανοί ζει στο κόκκινο σπίτι Ο Σουηδός έχει ένα σκύλο ως κατοικίδιο ζώο το τσάι της Δανίας ποτά Ο Νορβηγός μένει στο πρώτο σπίτι Η γερμανική καπνίζει πρίγκιπας Το πράσινο σπίτι είναι αμέσως αριστερά από το άσπρο ιδιοκτήτη πράσινο σπίτι πίνει καφέ ο ιδιοκτήτης που καπνίζει Pall Mall εκτρέφει πουλιά τον ιδιοκτήτη του κίτρινου σπιτιού καπνίζει Dunhill άνθρωπος που ζει στο μεσαίο σπίτι ποτά γάλα το γείτονα που καπνίζει Blends μένει δίπλα σ 'αυτόν που έχει γάτες τον άνθρωπο που έχει μια άλογο μένει δίπλα σε αυτόν που καπνίζει Dunhill ο ιδιοκτήτης που καπνίζει Bluemaster πίνουν μπύρα η γείτονα που καπνίζει Blends μένει δίπλα στο νερό, λαμβάνοντας Νορβηγός μένει δίπλα στο μπλε σπίτι

Ποιος γείτονας ζει με ένα ψάρι σαν κατοικίδιο στο σπίτι?

2. Τα τέσσερα νήματα

Απλό αίνιγμα, μας λέει "Πώς μπορούμε να φτιάξουμε τέσσερις εννέα νεύρα σε εκατό;"

3. Η αρκούδα

Αυτό το γρίφο απαιτεί να γνωρίζουμε ένα κομμάτι της γεωγραφίας. "Μια αρκούδα περπατά 10 χιλιόμετρα προς τα νότια, 10 ανατολικά και 10 βόρεια, επιστρέφοντας στο σημείο από το οποίο ξεκίνησε. Τι χρώμα είναι η αρκούδα; "

4. Στο σκοτάδι

"Ένας άντρας σηκώνεται τη νύχτα και ανακαλύπτει ότι δεν υπάρχει φως στο δωμάτιό του. Ανοίξτε το ντουλαπάκι, στο οποίο είναι τοποθετημένο υπάρχουν δέκα μαύρα γάντια και δέκα μπλε. Πόσοι θα πρέπει να πάρετε για να βεβαιωθείτε ότι έχετε ένα ζευγάρι του ίδιου χρώματος; "

5. Μια απλή λειτουργία

Ένα αίνιγμα σε απλή εμφάνιση αν καταλάβετε τι σημαίνει. "Σε ποια ώρα θα είναι σωστή η λειτουργία 11 + 3 = 2;"

6. Το πρόβλημα των δώδεκα νομισμάτων

Έχουμε μια ντουζίνα οπτικά πανομοιότυπα νομίσματα, εκ των οποίων όλοι ζυγίζουν το ίδιο εκτός από ένα. Δεν γνωρίζουμε αν ζυγίζει περισσότερο ή λιγότερο από τους άλλους. Πώς θα μάθουμε τι είναι με τη βοήθεια μιας ισορροπίας σε τρεις ευκαιρίες?

7. Το πρόβλημα της διαδρομής του αλόγου

Στο παιχνίδι του σκακιού, υπάρχουν μάρκες που είναι σε θέση να περάσουν από όλα τα τετράγωνα στον πίνακα, όπως ο βασιλιάς και η βασίλισσα, και τα τσιπ που δεν έχουν αυτή τη δυνατότητα, ως επίσκοπος. Αλλά τι γίνεται με το άλογο; Μπορεί το άλογο να κινηθεί γύρω από το διοικητικό συμβούλιο ώστε να περάσει μέσα από κάθε ένα από τα τετράγωνα του διοικητικού συμβουλίου?

8. Το παράδοξο του κουνελιού

Πρόκειται για ένα σύνθετο και αρχαίο πρόβλημα, που προτάθηκε στο βιβλίο "Τα στοιχεία της γεωμετρίας του πιο ευαγγελισμένου φιλόσοφου Ευκλείδη των Μεγάρων". Υποθέτοντας ότι η Γη είναι μια σφαίρα και ότι περάσαμε ένα σχοινί μέσα από τον ισημερινό, με τέτοιο τρόπο ώστε να το περιβάλλουμε μαζί του. Εάν επιμηκύνουμε το σχοινί ένα μέτρο, με τέτοιο τρόπο που σχηματίζει έναν κύκλο γύρω από τη Γη Θα μπορούσε ένα κουνέλι να περάσει από το διάκενο μεταξύ της Γης και του σχοινιού; Αυτό είναι ένα από τα μαθηματικά παζλ που απαιτούν καλές δεξιότητες φαντασίας.

9. Το τετράγωνο παράθυρο

Το επόμενο μαθηματικό παζλ προτάθηκε από τον Lewis Carroll ως πρόκληση για την Ελένη Φένενν το 1873, σε μία από τις επιστολές που του έστειλε. Στην αρχική εκδοχή μιλήσαμε για τα πόδια και όχι για τα μέτρα, αλλά αυτό που έχουμε θέσει σε σας είναι μια προσαρμογή αυτού. Πείτε τα εξής:

Ένας ευγενής είχε ένα δωμάτιο με ένα ενιαίο παράθυρο, τετράγωνο και ύψος 1 μ. Πλάτους 1 μ. Ο ευγενής είχε πρόβλημα με τα μάτια και το πλεονέκτημα επέτρεψε την είσοδο πολύ φωτός. Κάλεσε έναν οικοδόμο και του ζήτησε να αλλάξει το παράθυρο έτσι ώστε να εισέλθει μόνο το μισό φως. Αλλά έπρεπε να παραμείνει τετράγωνο και με τις ίδιες διαστάσεις των 1x1 μέτρων. Ούτε θα μπορούσα να χρησιμοποιήσω κουρτίνες ή ανθρώπους ή χρωματιστά γυαλιά ή κάτι τέτοιο. Πώς μπορεί ο οικοδόμος να λύσει το πρόβλημα?

10. Το αίνιγμα του μαϊμού

Ένα άλλο αίνιγμα που πρότεινε ο Lewis Carroll.

"Σε μια απλή τροχαλία χωρίς τριβή κρέμεται από τη μια πλευρά ένας πίθηκος και ο άλλος ένα βάρος που ισορροπεί τέλεια τον πίθηκο. Ναι το σχοινί δεν έχει ούτε βάρος ούτε τριβή, Τι συμβαίνει εάν ο πίθηκος προσπαθήσει να σκαρφαλώσει στο σχοινί; "

11. Αριθμητική αλυσίδα

Αυτή τη φορά θα βρείτε μια σειρά από ισότητας, της οποίας θα πρέπει να λύσει το τελευταίο. Είναι απλούστερο από ό, τι φαίνεται. 8806 = 6 7111 = 0 2172 = 0 6666 = 4 1111 = 0 7662 = 2 9312 = 1 0000 = 4 2222 = 0 3333 = 0 5555 = 0 8193 = 3 8096 = 5 7777 = 0 9999 = 4 7756 = 1 6855 = 3 9881 = 5 5531 = 0 2581 =?

12. Κωδικός πρόσβασης

Η αστυνομία παρακολουθεί στενά μια ομάδα από κλέφτες κλεφτών, που έχουν παράσχει κάποιον τύπο κωδικού πρόσβασης για είσοδο. Παρακολουθούν, καθώς ένας από αυτούς φτάνει στην πόρτα και χτυπά. Από το εσωτερικό λέει 8 και το άτομο απαντά 4, απάντηση στην οποία ανοίγει η πόρτα.

Ένα άλλο πρόσωπο φτάνει και τον ρωτούν για τον αριθμό 14, στον οποίο απαντά 7 και συμβαίνει επίσης. Ένας από τους παράγοντες που αποφασίζουν να προσπαθήσουν να διεισδύσουν και να πλησιάζει την πόρτα από μέσα ρώτησε για τον αριθμό 6, αυτά που λέει πρέπει να αφαιρεθεί 3. Όμως, δεδομένου ότι όχι μόνο δεν ανοίγουν την πόρτα, αλλά αρχίσετε να λαμβάνετε πλάνα από το εσωτερικό Ποιο είναι το τέχνασμα για να μαντέψετε τον κωδικό πρόσβασης και ποιο λάθος έχει διαπράξει η αστυνομία;?

13. Ποιος αριθμός ακολουθεί τη σειρά?

Ένα αίνιγμα που είναι γνωστό ότι χρησιμοποιείται σε μια δοκιμή εισδοχής σε ένα σχολείο στο Χονγκ Κονγκ και υπάρχει μια τάση τα παιδιά να τείνουν να έχουν καλύτερες επιδόσεις στην επίλυσή τους από ό, τι οι ενήλικες. Βασίζεται στην εικασία τι αριθμός έχει ο χώρος στάθμευσης που καταλαμβάνει ένας χώρος στάθμευσης αυτοκινήτων με έξι καθίσματα. Ακολουθούν την ακόλουθη σειρά: 16, 06, 68, 88 ,? (το κατεχόμενο τετράγωνο που πρέπει να μαντέψουμε) και το 98.

14. Λειτουργίες

Ένα πρόβλημα με δύο πιθανές λύσεις, και οι δύο έγκυρες. Πρόκειται για την ένδειξη του αριθμού που λείπει μετά από αυτές τις ενέργειες. 1 + 4 = 5 2 + 5 = 12 3 + 6 = 21 8 + 11 =?

Λύσεις

Αν έχετε παραμείνει στην ίντριγκα να γνωρίζετε ποιες είναι οι απαντήσεις σε αυτά τα αινίγματα, τότε θα τα βρείτε.

1. Το αίνιγμα του Αϊνστάιν

Η απάντηση σε αυτό το πρόβλημα μπορεί να ληφθεί κάνοντας ένα τραπέζι με τις πληροφορίες που έχουμε και που απορρίπτονται από τα κομμάτια. Ο γείτονας με ένα ψάρι κατοικίδιων ζώων θα είναι ο Γερμανός.

2. Τα τέσσερα νήματα

9/9 + 99 = 100

3. Η αρκούδα

Αυτό το γρίφο απαιτεί να γνωρίζουμε ένα κομμάτι της γεωγραφίας. Και είναι ότι τα μόνα σημεία στα οποία θα μπορούσαμε να φτάσουμε στο σημείο προέλευσης είναι στους πόλους. Με αυτόν τον τρόπο, θα αντιμετωπίζαμε μια πολική αρκούδα (άσπρο).

4. Στο σκοτάδι

Όντας απαισιόδοξος και προβλέποντας τη χειρότερη περίπτωση, ο άνθρωπος πρέπει να πάρει μισό συν ένα για να σιγουρευτεί ότι παίρνει ένα ζευγάρι του ίδιου χρώματος. Στην περίπτωση αυτή, 11.

5. Μια απλή λειτουργία

Αυτό το αίνιγμα λύνεται με μεγάλη ευκολία αν θεωρήσουμε ότι μιλάμε για μια στιγμή. Δηλαδή, χρόνος. Η δήλωση είναι σωστή αν σκεφτούμε τις ώρες: αν προσθέσουμε τρεις ώρες στις έντεκα, θα είναι δύο.

6. Το πρόβλημα των δώδεκα νομισμάτων

Για να λύσουμε αυτό το πρόβλημα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε όλες τις τρεις περιπτώσεις προσεκτικά, περιστρέφοντας τα νομίσματα. Πρώτα απ 'όλα θα διανείμουμε τα κέρματα σε τρεις ομάδες των τεσσάρων. Ένας από αυτούς θα πάει σε κάθε βραχίονα της κλίμακας και ένα τρίτο στο τραπέζι. Εάν το υπόλοιπο παρουσιάζει ισορροπία, αυτό σημαίνει ότι το πλαστό νόμισμα με διαφορετικό βάρος δεν είναι μεταξύ τους αλλά μεταξύ αυτών του πίνακα. Διαφορετικά, θα είναι σε ένα από τα όπλα.

Σε κάθε περίπτωση, στη δεύτερη περίπτωση θα περιστρέψουμε τα κέρματα σε ομάδες των τριών (αφήνοντας ένα από τα πρωτότυπα σταθερά σε κάθε θέση και περιστρέφοντας το υπόλοιπο). Εάν υπάρχει μεταβολή στην κλίση του υπολοίπου, το διαφορετικό νόμισμα είναι μεταξύ αυτών που έχουμε περιστρέψει.

Αν δεν υπάρχει διαφορά, μεταξύ αυτών δεν έχουμε μετακινήσει. Αφαιρούμε τα κέρματα για τα οποία δεν υπάρχει αμφιβολία ότι δεν είναι ψευδή, έτσι ώστε στην τρίτη προσπάθεια να έχουμε τρία νομίσματα. Σε αυτή την περίπτωση θα είναι αρκετό να ζυγίζετε δύο νομίσματα, ένα σε κάθε βραχίονα της ισορροπίας και το άλλο στο τραπέζι. Εάν υπάρχει ισορροπία, το ψεύτικο θα είναι αυτό στο τραπέζι, και αλλιώς και από τις πληροφορίες που εξήχθησαν στις προηγούμενες περιπτώσεις, μπορούμε να πούμε ποιο είναι.

7. Το πρόβλημα της διαδρομής του αλόγου

Η απάντηση είναι καταφατική, όπως προτείνει η Euler. Για να το κάνετε αυτό, πρέπει να κάνετε την ακόλουθη διαδρομή (οι αριθμοί αντιπροσωπεύουν το κίνημα στο οποίο θα βρίσκεστε σε αυτή τη θέση).

63 22 15 40 1 42 59 18 14 39 64 21 60 17 2 43 37 62 23 16 41 4 19 58 24 13 38 61 20 57 44 3 11 36 25 52 29 46 5 56 26 51 12 33 8 55 30 45 35 10 49 28 53 32 47 6 50 27 34 9 48 7 54 31.

8. Το παράδοξο του κουνελιού

Η απάντηση στο κατά πόσον ένα κουνέλι συμβεί μέσα από το κενό μεταξύ της Γης και το σχοινί που εκτείνεται ένα σχοινί μετρητή είναι καταφατική. Και είναι κάτι που μπορούμε να υπολογίσουμε μαθηματικά. Υποθέτοντας ότι η Γη είναι μια σφαίρα με ακτίνα περίπου 6,3000 χιλιομέτρων, r = 63.000 χιλιομέτρων, παρά τη συμβολοσειρά που περιβάλλει πλήρως πρέπει να έχει ένα σημαντικό μήκος, ένα μεγαλύτερο μέτρο θα δημιουργήσει ένα κενό του ύψους περίπου 16 cm . Αυτό θα δημιουργούσε ότι ένα κουνέλι θα μπορούσε να περάσει άνετα μέσα από το χάσμα μεταξύ των δύο στοιχείων.

Για αυτό πρέπει να σκεφτούμε ότι το σχοινί που το περιβάλλει θα έχει αρχικά 2πρ. Το μήκος της χορδής που εκτείνεται από ένα μέτρο θα επιμηκύνει το εν λόγω μήκος Εάν ένα μέτρο, το οποίο θα υπολογίσει την απόσταση να είναι σχοινί απόσταση, η οποία θα 2π (R + είναι απαραίτητο για να επιμηκύνει βαθμό). Έχουμε λοιπόν 1m = 2π (r + x) - 2πρ. Κάνοντας τον υπολογισμό και εκκαθάριση του x, λαμβάνουμε το κατά προσέγγιση αποτέλεσμα 16 cm (15.915). Αυτό θα ήταν το χάσμα μεταξύ της Γης και του σχοινιού.

9. Το τετράγωνο παράθυρο

Η λύση σε αυτό το αίνιγμα είναι κάνει το παράθυρο ένα διαμάντι. Έτσι, θα συνεχίσουμε να έχουμε ένα παράθυρο 1 * 1 τετράγωνο και χωρίς εμπόδια, αλλά μέσω του οποίου θα εισέλθει το ήμισυ του φωτός.

10. Το αίνιγμα του μαϊμού

Ο πίθηκος θα φτάσει στη τροχαλία.

11. Αριθμητική αλυσίδα

8806 = 6 7111 = 0 2172 = 0 6666 = 4 1111 = 0 7662 = 2 9312 = 1 0000 = 4 2222 = 0 3333 = 0 5555 = 0 8193 = 3 8096 = 5 7777 = 0 9999 = 4 7756 = 1 6855 = 3 9881 = 5 5531 = 0 2581 =?

Η απάντηση σε αυτή την ερώτηση είναι απλή. Μόνο πρέπει να αναζητήσουμε τον αριθμό των 0 ή των κύκλων που υπάρχουν σε κάθε αριθμό. Για παράδειγμα, το 8806 έχει έξι δεδομένου ότι θα υπολογίζαμε το μηδέν και τους κύκλους που είναι μέρος των Οκτώ (δύο σε κάθε) και των έξι. Έτσι, το αποτέλεσμα του 2581 = 2.

12. Κωδικός πρόσβασης

Οι εμφανίσεις εξαπατούν. Οι περισσότεροι άνθρωποι, και ο αστυνομικός που εμφανίζεται στο πρόβλημα, θα σκέφτονται ότι η απάντηση που ζητούν οι κλέφτες είναι το ήμισυ του αριθμού που ζητούν. Δηλαδή, 8/4 = 2 και 14/7 = 2, που θα χρειαζόταν μόνο να διαιρέσει τον αριθμό που έδωσαν οι κλέφτες.

Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο ο πράκτορας απαντά 3 όταν του ζητείται ο αριθμός 6. Ωστόσο, αυτή δεν είναι η σωστή λύση. Και τι κλέφτες χρησιμοποιούν ως κωδικό πρόσβασης δεν είναι μια αριθμητική σχέση, αλλά ο αριθμός των γραμμάτων του αριθμού. Δηλαδή, οκτώ έχουν τέσσερα γράμματα και δεκατέσσερα έχουν δεκαέξι. Με αυτόν τον τρόπο, για να εισέλθει θα ήταν απαραίτητο για τον πράκτορα να πει τέσσερα, τα οποία είναι τα γράμματα που έχουν τον αριθμό έξι.

13. Ποιος αριθμός ακολουθεί τη σειρά?

Αυτό το γρίφο, αν και μπορεί να φαίνεται μαθηματικό πρόβλημα δύσκολης λύσης, απαιτεί πραγματικά μόνο την παρατήρηση των τετραγώνων από την αντίθετη οπτική. Και είναι ότι στην πραγματικότητα είμαστε πριν από μια σειρά που έχουμε παραγγείλει, που παρατηρούμε από μια συγκεκριμένη προοπτική. Έτσι, η σειρά των τετραγώνων που παρατηρούμε θα ήταν 86, ¿, 88, 89, 90, 91. Με τον τρόπο αυτό, η κατεχόμενη πλατεία είναι 87.

14. Λειτουργίες

Για να λύσουμε αυτό το πρόβλημα μπορούμε να βρούμε δύο πιθανές λύσεις, όπως είπαμε και οι δύο έγκυρες. Για να μπορέσουμε να την ολοκληρώσουμε, πρέπει να παρατηρήσουμε την ύπαρξη μιας σχέσης μεταξύ των διαφορετικών λειτουργιών του αίνιγμα. Αν και υπάρχουν διάφοροι τρόποι επίλυσης αυτού του προβλήματος, στη συνέχεια θα δούμε δύο από αυτούς.

Ένας από τους τρόπους είναι να προσθέσουμε το αποτέλεσμα της προηγούμενης σειράς σε εκείνο που βλέπουμε στην ίδια τη σειρά. Έτσι: 1 + 4 = 5 5 (αυτό του παραπάνω αποτελέσματος) + (2 + 5) = 12 12+ (3 + 6) = 21 21+ (8 + 11) =? Στην περίπτωση αυτή, η απάντηση στην τελευταία ενέργεια θα ήταν 40.

Μια άλλη επιλογή είναι ότι αντί ενός αθροίσματος με την εικόνα αμέσως παραπάνω, ας δούμε έναν πολλαπλασιασμό. Σε αυτή την περίπτωση θα πολλαπλασιάσαμε τον πρώτο αριθμό της λειτουργίας με το δεύτερο και τότε θα κάναμε το άθροισμα. Έτσι: 14 + 1 = 5 25 + 2 = 12 36 + 3 = 21 811 + 8 =? Στην περίπτωση αυτή το αποτέλεσμα θα είναι 96.